Recordemos que un triángulo isósceles es aquel que tiene dos lados de la misma longitud.
Teorema
En un triángulo isósceles los ángulos adyacentes a la base son congruentes.
Recordemos que Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Demostración:
Para demostrar este teorema vamos a utilizar el criterio de congruencia LLL. (Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los del otro, entonces los triángulos son congruentes.)
Marcamos el punto medio del lado AB y lo llamamos D.
Los triángulos ADC y BDC tienen todos sus lados congruentes, por el criterio LLL, los triángulos son congruentes lo que implica que los ángulos DAC y DBC son congruentes.
Teorema
En todo triángulo isósceles la altura y la mediana de la base coinciden.
Demostración:
Utilizando el razonamiento de la demostración anterior, los ángulos ADC y BDC son congruentes y adyacentes a la vez. Por lo tanto, son ángulos rectos. En conclusión, el segmento CD es una mediana y una altura del lado AB.
Teorema
La bisectriz del ángulo opuesto a la base, divide a ésta en dos partes iguales.
Demostración:
Utilizando otra vez, el razonamiento anterior, los ángulos ACD y BCD son congruentes, por lo tanto, la bisectriz que pasa por el segmento CD divide al lado AB en dos partes iguales, ya que pasa por su punto medio.
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