Teorema De Viviani

El teorema de Viviani, nos dice que: "La suma de las distancias desde un punto cualquiera P del interior (o en un lado) de un triángulo equilátero a cada uno de sus lados es constante." Esa constante corresponde con la altura del triángulo.

Demostración del Teorema

Sea un triángulo equilátero de lado L y altura h, su área será igual a Lxh/2

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Por tanto AB=BC=AC= L
Descomponemos el triángulo en tres triángulos unidos por el punto interior de intersección P, cuyas áreas serán

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Llegando a la conclusión, de que la suma de las distancias de los lados desde un punto interior P es constante para cualquier posición de P y que esa suma es igual a la altura del triángulo. Además, la suma de las distancias a cada uno de los lados es independiente del punto escogido.

El teorema se puede extender a polígonos equiláteros y polígonos equiangulares.

Ejercicio Propuesto 1

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Solución

Bibliografía

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/poligonos/viviani_fermat_3/actividad.html

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